Nata ad Albacete nel 1996, Alba muove i suoi primi passi calcistici proprio nella squadra della sua città natale, compiendo l'intera trafila nel settore giovanile fino a bagnare il debutto nella Liga spagnola. Il suo percorso di crescita costante la porta, nel 2019, a vestire la maglia del Levante ed è qui che la sua carriera decolla definitivamente: in cinque stagioni diventa il punto di riferimento offensivo della squadra, toccando l'apice personale nell'annata 2022-2023, quando si laurea capocannoniere del massimo campionato spagnolo grazie a uno straordinario bottino di 27 reti.

Numeri da capogiro che attirano inevitabilmente attenzioni. Nel 2024 arriva infatti la chiamata del Real Madrid, maglia con cui Alba conferma di appartenere all'élite del calcio europeo, imponendosi come miglior marcatrice della squadra nella stagione 2024/25 e realizzando complessivamente 28 reti in 69 presenze tra campionato e UEFA Women's Champions League. Un rendimento realizzativo straordinario che, sommato agli assist distribuiti in carriera, la colloca al terzo posto assoluto nella storia della Liga per partecipazioni ai gol, dietro soltanto a Alexia Putellas e Caroline Graham Hansen.