Portiere classe 1996, Vicario è cresciuto nel settore giovanile dell’Udinese, prima di indossare le maglie di Venezia, Perugia, Cagliari ed Empoli, con cui ha raccolto 69 presenze in Serie A - dopo l’esordio nella massima serie fatto con la squadra sarda - affermandosi così come uno dei migliori portieri del campionato.

Dal 2023 il passaggio al Tottenham, con cui ha giocato 117 partite, conquistando anche l’Europa League 2024/25, prima dell'arrivo alla Juventus.