Terzino sinistro, nato a Roma il 7 marzo 1999, Luca è un calciatore dotato fisicamente, Pellegrini è molto potente nella corsa, ma anche resistente, il che gli permette di coprire la fascia senza subire cali fisici e mantenendo quantità e qualità costanti.
Cresciuto nelle giovanili della Roma, è proprio con i giallorossi che debutta, sia in campionato che in Champions League. Proprio nella partita d’esordio (Roma-Frosinone, settembre 2018), sei minuti dopo il suo ingresso in campo, fornisce un assist vincente.
A inizio anno, passa in prestito al Cagliari.
Scorrendo i numeri, si scopre che Luca è il difensore più giovane ad aver fornito assist nella Serie A 2018/19, nonché secondo difensore più giovane ad aver disputato almeno sei partite in campionato. Diventa bianconero nel 2019, per andare in prestito, nelle ultime stagioni, al Cagliari prima e al Genoa poi.
Nell’estate 2021 il suo arrivo alla Continassa.