Nato a Genova il 25 ottobre 1997, Federico muove i primi passi calcistici nella Settignanese, squadra di Coverciano, passando alla Fiorentina all'età di 10 anni. Coverciano e Firenze sono le sue città: nella prima tornerà per rispondere alla chiamata della Nazionale, nel capoluogo toscano cresce giorno dopo giorno, dando il massimo in ogni allenamento e in ogni sfida, prima nel settore giovanile, poi in prima squadra, in cui esordisce il 20 agosto 2016. In pochissimo tempo diventa un elemento insostituibile, collezionando 137 presenze in Serie A, più di qualsiasi altro giocatore viola in quel periodo, guadagnandosi, come detto anche la maglia dell'Italia.

Velocità fulminante, spesso semplicemente incontenibile per gli avversari, Chiesa ha colpito fin dalle sue prime apparizioni per la sua capacità nell'uno contro uno, tanto da essere, dalla stagione 2016/17, con 553 dribbling, tra i migliori della massima serie in questo fondamentale.

Federico conferma alla Juve quanto di buono fatto vedere negli anni precedenti, diventando da subito un punto di riferimento, con le sue accelerazioni improvvise e i suoi gol (uno dei quali è fondamentale nella vittoria della Coppa Italia nel maggio 2021).